Φυσική Γήινη Επιφάνεια και Ελλειψοειδές

Βασικές Έννοιες
Φυσική Γήινη Επιφάνεια και Ελλειψοειδές
Ο όρος Φυσική Γήινη Επιφάνεια χρησιμοποιείται για να περιγράψει την επιφάνεια του γήινου πλανήτη. Το σχήμα της επιφάνειας αυτής έχει κατά ιστορικούς καιρούς περιγραφεί γεωμετρικά ως επίπεδο , σφαίρα, σφαιροειδές και ελλειψοειδές. Η πιο σύγχρονη θεώρηση για το σχήμα της γης χρησιμοποιεί την έννοια του γεωειδούς, το οποίο είναι μια σύνθετη επιφάνεια που περιγράφεται μόνον με αναλυτικούς/μαθηματικούς τύπους. Στην πράξη, για την αποφυγή πολύπλοκων πράξεων (και των σφαλμάτων που απορρέουν από αυτές) το πλέον συχνά χρησιμοποιούμενο σχήμα είναι το ελλειψοειδές εκ περιστροφής. Ένα σημείο πάνω στο ελλειψοειδές μπορεί να ορισθεί από τις γεωγραφικές συντεταγμένες, γνωστές ως γεωγραφικό μήκος(λ) και γεωγραφικό πλάτος (φ), τα οποία είναι γωνιακά μεγέθη και αναφέρονται στο νοητό κέντρο του ελλειψοειδούς. Το γεωγραφικό μήκος και πλάτος μετριούνται σε μοίρες.

Οι γεωγραφικές συντεταγμένες ενός σημείου στο ελλειψοειδές

Χάρτης και Επίπεδο
Ένας χάρτης στην γνωστή και συμβατική του μορφή είναι επίπεδος (δισδιάστατη επιφάνεια). Ένα σημείο πάνω στο επίπεδο μπορεί να χαρακτηρισθεί μοναδικά από τις καρτεσιανές συντεταγμένες του, δηλ. την απόσταση του από την τομή των αξόνων Χ,Υ (ή σε ορισμένες περιπτώσεις Ε,Ν από τις αγγλικές λέξεις East, North). Συνήθως, σαν άξονας τετμημένων (Υ) θεωρείται η διεύθυνση του Βορρά (η οποία ταυτίζεται με την διεύθυνση του μεσημβρινού). Οι καρτεσιανές συντεταγμένες συνήθως μετριούνται σε μέτρα. Ο χαρτογραφικός κάνναβος και οι καρτεσιανές συντεταγμένες x, y ενός σημείου στο χάρτη.

Η απεικόνιση και η παραμόρφωση
Το γεωμετρικό-μαθηματικό πρόβλημα που συναντάται είναι η απεικόνιση της γης (όλης ή μέρους της) σε ένα χάρτη ή με άλλα λόγια η απεικόνιση του ελλειψοειδούς σε ένα επίπεδο. Οποιαδήποτε λύση και αν δοθεί, θα καταλήξει στην παραμόρφωση των σχημάτων στο ελλειψοειδές, αφού αυτό είναι μια μη αναπτυκτή επιφάνεια. Για αυτόν τον λόγο, η διαδικασία απεικόνισης (δηλ. η συνάρτηση) του ελλειψοειδούς στο επίπεδο πρέπει να παρέχει πληροφορία για το πόσο παραμορφώνονται τα μεγέθη (διαστάσεις, γωνίες και εμβαδόν) ενός σχήματος στο ελλειψοειδές όταν απεικονίζεται στο επίπεδο.

Προβολικό Σύστημα - Ο Συνδετικός Κρίκος
Προβολικό σύστημα ή και απλά προβολή ονομάζεται ένα σύστημα που επιτρέπει την απεικόνιση του ελλειψοειδούς σε ένα επίπεδο. Το σύστημα αυτό ορίζεται από μια σειρά συναρτήσεων, που μεταξύ άλλων πληροφοριών, παρέχουν και το βαθμό παραμόρφωσης των σχημάτων όταν απεικονίζονται στο ελλειψοειδές. Έτσι, κάθε σημείο του ελλειψοειδούς αντιστοιχεί σε ένα σημείο του επιπέδου και αντίστροφα (αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία). Η μαθηματική σχέση που συνδέει τα σημεία στο ελλειψοειδές με τα σημεία στο επίπεδο του χάρτη, χρησιμοποιείται για την μετατροπή από γεωγραφικές σε καρτεσιανές συντεταγμένες και αντίστροφα. Για να ορισθεί και να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά ένα προβολικό σύστημα χρειάζονται
μαθηματικές σχέσεις που να συνδέουν αμφιμονοσήμαντα τις θέσεις σημείων στο ελλειψοειδές με αυτές που τους αντιστοιχούν στο επίπεδο.
μαθηματικές σχέσεις που να παρέχουν τον βαθμό παραμόρφωσης των μεγεθών επί του ελλειψοειδούς.
Μια προβολή μπορεί να παραμορφώνει όλες ή μερικές από τις ιδιότητες ενός σχήματος του ελλειψοειδούς (διαστάσεις, μορφή και εμβαδά). Το σίγουρο είναι ότι τουλάχιστον ένα από τα παραπάνω μεγέθη θα παραμορφωθεί κατά την εφαρμογή της προβολής. Οι προβολές που διατηρούν κάποια από τα παραπάνω μεγέθη ( δηλ. δεν τα παραμορφώνουν) έχουν και ιδαίτερο όνομα ανάλογα με το ποιά χαρακτηριστικά διατηρούν. Πιο συγκεκριμένα:
Μια ισαπέχουσα προβολή διατηρεί ανέπαφες τις διαστάσεις, και πιο συγκεκριμένα τις αποστάσεις από κάποια σημεία.
Μια σύμμορφη προβολή διατηρεί την μορφή (δηλ. τις γωνίες) των σχημάτων.
Μια ισοδύναμη προβολή διατηρεί το εμβαδό των σχημάτων.
Μια προβολή χρησιμοποιεί μια γεωμετρική επιφάνεια, η οποία οφείλει να είναι αναπτυκτή. Αναλόγως του είδους της επιφάνειας που χρησιμοποιείται, μια προβολή μπορεί να χαρακτηρισθεί ως:
Κυλινδρική, όταν η επιφάνεια προβολής είναι ένας κύλινδρος
Αζιμουθιακή ή επίπεδη, όταν η επιφάνεια προβολής είναι ένα επίπεδο
Κωνική, όταν η επιφάνεια προβολής είναι ένας κώνος.

Σύντομη ιστορική ανασκόπηση
"Οι χάρτες, όπως και τα πρόσωπα, είναι η υπογραφή της Ιστορίας" (Γουίλ Ντυράν, Αμερικάνος ιστορικός) Οι πρώτες χαρτογραφικές απόπειρες χρονολογούνται την εποχή της Μεσοποταμίας. Από τότε, μέχρι και την Αναγέννηση, ελληνικοί, ρωμαϊκοί, ισλαμικοί και ευρωπαϊκοί χάρτες κατέγραφαν τον κόσμο όπως ήταν γνωστός από τις μέχρι τότε εξερευνήσεις. Το θεμέλιο της μαθηματικής χαρτογραφίας, που μετρούσε και περιλάμβανε όλη την υδρόγειο, τέθηκε από τα χειρόγραφα των Ελλήνων επιστημόνων τα οποία διατηρήθηκαν από Άραβες και Βυζαντινούς λογίους. Ο Ερατοσθένης ο Κυρηναίος (από την Κυρήνη της Β. Αφρικής), κορυφαίος εκπρόσωπος της μαθηματικής γεωγραφίας της ελληνιστικής περιόδου, έδρασε στην Αλεξάνδρειατον 3ο αιώνα π.Χ. ο οποίος αναδείχθηκε ο ιδρυτής της επιστήμης της Γεωδαισίας, αφού το κυριότερο επίτευγμά του θεωρείται η μέτρηση της περιφέρειας της γης ( 40550 χιλιόμετρα ), η οποία προσεγγίζει την πραγματική τιμή (σύγχρονες μετρήσεις) κατά 500 χιλιόμετρα περίπου ( 40075 χιλιόμετρα ). Ο Ερατοσθένης, περιέγραψε χάρτη της οικουμένης με ορθογώνιο σύστημα αναφοράς από μεσημβρινούς και παραλλήλους. Σημαντική είναι η συμβολή του Κλαύδιου του Πτολεμαίου, αστρονόμου και γεωγράφου που έζησε και εργάστηκε στην Αλεξάνδρεια του 2ο μ.Χ. αιώνα (γλυρω στο 160 μ.Χ.). Το έργο του, η "Γεωγραφική Υφήγησις" ήταν η επιτομή όλης της γεωγραφικής γνώσης του αρχαίου κόσμου, και αποτέλεσε δίαυλο μεταφοράς γνώσης στον σύγχρονο κόσμο. Ο Πτολεμαίος, κάνοντας κριτική στο έργο του Ερατοσθένη, ο οποίος είχε κάνει χρήση ορθογώνιας προβολής για να αποδώσει σε επίπεδο σχέδιο την κυρτή επιφάνεια της γης, προτείνει την κωνική προβολή, η οποία κατά την άποψη του ήταν περισσότερο αληθοφανής. Η προβολή αυτή είχε δύο εκδόσεις: την απλή κωνική προβολή, η οποία "έσχιζε" τους μεσημβρινούς στην περιοχή του ισημερινού (για να αποφύγει τις μεγάλες παραμορφώσεις του νότιου ημισφαιρίου), καθώς και την κυκλοειδή κωνική προβολή, μια δύσκολα κατασκευάσιμη χαρτογραφική προβολή, η οποία όμως έδινε μια αρτιότερη εικόνα στο σύνολο.
Γεωμετρική κατασκευή των δύο προβολών που πρότεινε ο Πτολεμαίος, της απλής κωνικής (αριστερά) και της κυκλοειδούς κωνικής (δεξιά) οι οποίες χρησιμοποιήθηκαν για τον Χάρτη της Οικουμένης (από λατινικό χειρόγραφο της "Γεωγραφικής Υφήγησις" του Πτολεμαίου, Parisinus Latinus 4805, του 15ου μ.Χ. αιώνα)
Ο Πτολεμαίος υπογράμμισε ότι η ορθογώνια προβολή παραμένει η καλύτερη μέθοδος για τους κατά τόπους χάρτες, όταν όμως ληφθεί υπόψη η σχέση μεταξύ της αμετάβλητης τιμής της μοίρας του μεσημβρινού και εκείνης του μέσου παραλλήλου του χάρτη, η οποία μεταβάλλεται σε σχέση με το γεωγραφικό μήκος.
Τα προβολικά συστήματα που χρησιμοποιούνται σήμερα στην Ελλάδα είναι η αζιμουθιακή ισαπέχουσα προβολή του ΗΑΤΤ, τα δύο συστήματα Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής (ΤΜ3 και UTM) και το τρίτο και πλέον πρόσφατο σύστημα Εγκάρσιας Μερκατορικής Προβολής (ΕΓΣΑ'87).

Προβολικό σύστημα ΗΑΤΤ
Όνομα προβολικού συστήματος: Ισαπέχουσα Αζιμουθιακή προβολή του ΗΑΤΤ
Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum): Ελληνικό, με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών (λο=23ο42' 58''.815)
Ελλειψοειδές αναφοράς: Bessel
Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: 6377397.155m
Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς (1/f): 1/299.1528128
Διαστάσεις φύλλων χάρτη: 30ο x 30ο
Αριθμός φύλλων χάρτη: 189
Το σύστημα αυτό χρησιμοποιεί ένα επίπεδο αναφοράς, το οποίο εφάπτεται σε ένα σημείο του ελλειψοειδούς το οποίο ονομάζεται κέντρο φύλλου χάρτου (Κ.Φ.Χ.). Έτσι ορίζονται 130 σφαιροειδή τραπέζια μεγέθους 30' x 30' για την κάλυψη του Ελλαδικού χώρου. Κάθε τραπέζιο έχει το δικό του σύστημα συντεταγμένων, με την αρχή των αξόνων το Κ.Φ.Χ. Η προβολή αυτή έχει το πλεονέκτημα ότι οι παραμορφώσεις των γωνιών, των αζιμουθίων καθώς και των εμβαδών διατηρούνται μικρές (αμελητέες) μέσα στο ίδιο Φ.Χ. και αυξάνονται ανάλογα με την απόσταση από το Κ.Φ.Χ., ενώ οι αποστάσεις που αναφέρονται στο κέντρο και προς οποιοδήποτε σημείο του ίδιου Φ.Χ. δεν παραμορφώνονται (για αυτό και η προβολή ονομάζεται ισαπέχουσα). Για τυχαίες αποστάσεις και στα άκρα ενός φύλλου ΗΑΤΤ (όπου η απόσταση από το κέντρο του είναι περίπου 34χλμ) η παραμόρφωση των αποστάσεων είναι της τάξης του 1,000005, με άλλα λόγια δεν απαιτείται ο υπολογισμός της παραμόρφωσης για αποστάσεις που δεν ξεπερνούν το 1 χλμ. Με την επιλογή πολλαπλών κέντρων αποφεύγονται οι αναγωγές και οι διορθώσεις των γεωμετρικών μεγεθών. Αρκετά συχνά απαιτούνται περισσότερα του ενός Φ.Χ. για την κάλυψη μιας γεωγραφικής περιοχής όπου απαιτείται η μετατροπή των συντεταγμένων σε ένα ενιαίο Φ.Χ. (αλλαγή κέντρου φύλλου χάρτου). Στην περίπτωση αυτή οι παραμορφώσεις των γεωμετρικών μεγεθών αυξάνονται οπότε και απαιτείται η αναγωγή τους στα πραγματικά πάνω στο ελλειψοειδές.

Τα 130 Φύλλα Χάρτη της διανομής HATT. Σε κάθε φύλλο ορίζεται διαφορετικό σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων.
Το σύστημα αυτό χρησιμοποιείται κυρίως στην διανομή των χαρτών της Γ.Υ.Σ. 1: 100.000 , 1: 50.000 και 1:5.000 οι οποίοι καλύπτουν συστηματικά όλη την επιφάνεια της χώρας.
Γενικά τείνει να καταργηθεί σαν σύστημα αναφοράς γεωδαιτικών και τοπογραφικών μετρήσεων (για τους προαναφερθέντες λόγους) και να αντικατασταθεί από το ΕΓΣΑ'87.
Διαθέσιμοι στατικοί χάρτες διανομής (JPG εικόνες):
Διανομή 1:1.000.000 (22 KB)
Διανομή 1:500.000 (29 KB)
Διανομή 1:250.000 (43 KB)
Διανομή 1:100.000 (124 KB)
Διανομή 1:50.000 (361 KB)
Διαθέσιμοι δυναμικοί χάρτες διανομής
Πολιτικός χάρτης της Ελλάδας

Προβολικό σύστημα 3 μοιρών (ΕΜΠ3ο ή ΤΜ3ο)
Όνομα προβολικού συστήματος: Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή 3 μοιρών (Tranvserse Mercator 3o)
Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum): Ελληνικό, με αφετηρία το Αστεροσκοπείο Αθηνών (λο=23ο42' 58''.815)
Ελλειψοειδές αναφοράς: Bessel
Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: 6377397.155m
Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς (1/f): 1/299.1528128
Συντελεστής κλίμακας Κο 0.9999
Διαστάσεις ζωνών: 30 μήκος
Αριθμός ζωνών κάλυψης του Ελλαδικού χώρου: 3
Το σύστημα αυτό χρησιμοποιούσε το Υ.ΠΕ.ΧΩ.Δ.Ε. Ο γεωγραφικός χώρος που καταλαμβάνει η Ελλάδα έχει χωριστεί σε ζώνες μήκους 3ο, τα άκρα των οποίων διαφέρουν κατά 1ο 30' από τον κεντρικό μεσημβρινό (Αστεροσκοπείο Αθηνών). Για τον κ.μ. θεωρείται λο=0ο, ενώ για τους δύο εκατέρωθεν θεωρείται λο=-3ο και λο=+3ο. Για να αποφευχθούν αρνητικές τιμές ο κ.μ. έχει τετμημένη 200000μ. Η αρχή των συντεταγμένων θεωρείται η τομή του κ.μ. με τον παράλληλο φ=34ο. Οι ζώνες που προκύπτουν είναι συνολικά 3 για όλη την Ελλάδα. Η προβολή αυτή χρησιμοποιεί το ελλειψοειδές του Bessel. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιήθηκε για την απεικόνιση της ΕΠΑ (Επιχείρηση Πολεοδομικής Ανασυγκρότησης) και την σύνταξη φωτογραμμετρικών διαγραμμάτων σε κλίμακα 1:5.000 και 1:1.000.

Προβολικό σύστημα E.M.Π. (U.T.M.)
Όνομα προβολικού συστήματος: Παγκόσμια Εγκάρσια Μερκατορική Προβολή -Universal Transverse Mercator)
Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum): E.D.50 , με αφετηρία το Potsdam
Ελλειψοειδές αναφοράς: Hayford
Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: 6378388.155m
Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς (1/f): 1/297
Συντελεστής κλίμακας Κο 0.9996
Διαστάσεις ζωνών: 60 σε γεωγραφικό μήκος
Αριθμός ζωνών κάλυψης του Ελλαδικού χώρου: 2 (4η και 5η ζώνη, με κ.μ. λ=21ο και λ=27 ο αντίστοιχα)
Η γή έχει χωρίζεται σε 60 ζώνες, γεωγραφικού μήκους 6ο. Η μέγιστη διαφορά μέσα στην ίδια ζώνη δεν υπερβαίνει τις 3ο. Η πρώτη ζώνη ξεκινά από τον μεσημβρινό του Greenwich. Η Ελλάδα καταλαμβάνει τις ζώνες 4 και 5 αφού τα γεωγραφικά μήκη των άκρων της Ελλάδας είναι λ= 19 ο έως λ =28 ο (περίπου). Το σύστημα χρησιμοποιεί συντελεστή κλίμακας 0.9996 οπότε οι παραμορφώσεις μέσα σε κάθε ζώνη δεν υπερβαίνουν το 1:2500. Για να αποφευχθούν αρνητικές συντεταγμένες η τιμή των τετμημένων των κεντρικών μεσημβρινών είναι 500 000μ. Η αρχή των τεταγμένων είναι η τομή του κεντρικού μεσημβρινού με τον ισημερινό. Το σύστημα χρησιμοποιεί το Διεθνές ελλειψοειδές του Hayford. Η προβολή είναι σύμμορφη, και σχηματικά αντιστοιχεί στην απεικόνιση του ελλειψοειδούς με την βοήθεια ενός κυλίνδρου (ελλειπτικής διατομής) που εφάπτεται στον μεσημβρινό της ζώνης. Το σύστημα αυτό χρησιμοποιείται παγκοσμίως και έχει υιοθετηθεί κυρίως από τις στρατιωτικές υπηρεσίες των χωρών.

Προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ'87
Όνομα προβολικού συστήματος: Ελληνικό Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 87
Γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς (Datum): Ε.Γ.Σ.Α. 87 με αφετηρία το μετατεθημένο γεώκεντρο, βάθρο Διονύσου
Ελλειψοειδές αναφοράς: GRS'80
Μεγάλος ημιάξονας ελλειψοειδούς a: 6378137.000m
Επιπλάτυνση ελλειψοειδούς (1/f): 1/298.257222101
Συντελεστής κλίμακας Κο 0.9996
Είναι το πλέον πρόσφατο προβολικό σύστημα που χρησιμοποιείται στην Ελλάδα, και είναι προϊόν συνεργασίας του Εργαστηρίου Ανώτερης Γεωδαισίας του Τμήματος Αγρονόμων-Τοπογράφων Μηχανικών - Ε.Μ.Π., της Γεωγραφικής Υπηρεσίας Στρατού και του ΟΚΧΕ. Θεωρείται μια ενιαία ζώνη για όλη την χώρα με κεντρικό μεσημβρινό λο=240 και χρησιμοποιείται ενιαίος συντελεστής κλίμακας 0.9996. Οι παραμορφώσεις με αυτόν τον τρόπο μπορούν να φτάσουν μέχρι και 1:1.000 στα άκρα της χώρας (δηλ. 1 μέτρο σε απόσταση 1χλμ.). Για να αποφευχθούν αρνητικές τιμές ο κεντρικός μεσημβρινός έχει ως τετμημένη 500000μ. Αρχή των τεταγμένων θεωρείται ο ισημερινός (φ=0ο) Το σύστημα χρησιμοποιείται για την σύνταξη του Εθνικού Κτηματολογίου καθώς έχει υιοθετηθεί από τον ΟΚΧΕ Γενικά, τείνει να γίνει το επίσημο προβολικό σύστημα για την Ελλάδα καθώς προσφέρει ενιαία αναφορά για το σύνολο της χώρας. Έχει ήδη υιοθετηθεί από τις περισσότερες δημόσιες υπηρεσίες και οργανισμούς καθώς και ιδιωτικές εταιρείες.

Μετασχηματισμοί συντεταγμένων
Για να μετατραπούν οι συνταγμένες που αναφέρονται σε ένα προβολικό σύστημα σε ένα άλλο, πρέπει να ληφθούν υπόψη:
η αλλαγή του datum
η αλλαγή του δικτύου
η αλλαγή της προβολής
Για τις μετατροπές αυτές χρησιμοποιούνται μαθηματικοί τύποι, οι οποίοι στις περισσότερες περιπτώσεις είναι πολύπλοκοι και καθιστούν την χρήση υπολογιστικού μέσου απαραίτητη.

Μετατροπή από το προβολικό σύστημα HATT στο ΕΓΣΑ'87
Με την υιοθέτηση του νέου γεωδαιτικού συστήματος αναφοράς ΕΓΣΑ'87 και με την προοπτική έναρξης του προγράμματος του Εθνικού Κτηματολογίου, έγινε αναγκαία η ύπαρξη ενός εύχρηστου εργαλείου μετατροπής των συντεταγμένων από το παλαιό προβολικό σύστημα ΗΑΤΤ. Για να αποθευχθεί η χρήση πολύπλοκων μαθηματικών τύπων που απαιτούνται λαμβάνοντας υπόψην και τις τρείς αλλαγές (του δικτύου, του datum και της προβολής), αποφασίστηκε από το Οργανισμό Κτηματολογίου και Χαρτογραφήσεων Ελλάδας (Ο.Κ.Χ.Ε) να γίνει εργασία προσδιορισμού Συντελεστών Μετατροπής Συντεταγμένων από το σύστημα ΗΑΤΤ στο ΕΓΣΑ'87. Η εργασία αυτή πραγματοποιήθηκε από την Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού (μετά από αίτηση και χρηματοδότηση του ΟΚΧΕ).
Οι σχέσεις μετατροπής των συντεταγμένων (που καθορίστηκαν σε συνεργασία του ΟΚΧΕ, της ΓΥΣ και του εργαστηρίου Ανώτερης Γεωδαισίας του Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου) είναι πολυώνυμα 2ου βαθμού της μορφής:
X = Ao + A1 x + A2 y + A3 x2 + A4 y2 + A5 x y Y = Bo + B1 x + B2 y + B3 x2 + B4 y2 + B5 x y
όπου:
(X,Y) οι ζητούμενες συντεταγμένες στο προβολικό σύστημα ΕΓΣΑ'87.
(x,y) οι γνωστές συντεταγμένες προς μετατροπή στο προβολικό σύστημα ΗΑΤΤ.
Αo...A5, Bo...B5 είναι οι πολυωνυμικοί συντελεστές μετατροπής οι οποίοι, γενικά, είναι υπολογισμένοι ανά φύλλο χάρτη κλίμακας 1:100.000 και σε μερικές περιπτώσεις για αυξημένη ακρίβεια, είναι υπολογισμένοι ανά φύλλο χάρτη κλίμακας 1:50.000 (και σε ειδικές περιπτώσεις και για τμήματα αυτών). Η Γεωγραφική Υπηρεσία Στρατού έχει εκδώσει έντυπο με τους παραπάνω Συντελεστές Μετατροπής.
Διαθέσιμες εφαρμογές (online)
Μετατροπή συντεταγμένων από το ΗΑΤΤ στο ΕΓΣΑ'87 (Java applet)