Παρασκευή, 22 Απριλίου 2011

ψυχογράφημα : Κύριε Ιησού Χριστέ πατέρα κι αδελφέ μας,

"Ώ, γλυκύ μου Έαρ,
προσδοκώ την ανάστασή σου"

Είναι άραγε σωστό να δώσω τα παλτό του αδελφού μου σε ένα άλλο νέο παληκάρι; Βλέπω ότι τα χρειάζεται. Κι άλλωστε στην ντουλάπα θα στοιχειώσουν.
Αλλά, νομίζετε ότι είναι απλό; Μη μου πείτε ότι είστε κι επιφυλακτικοί! Δεν θα προλάβω να εξοργιστώ διότι, προηγουμένως, θα με κάνετε να θυμώσω.
Πώς τολμάς! Άστο κάτω αμέσως! Εγώ το σφίγγω με λατρεία πάνω μου κι εσύ νιώθεις ξένος!

Η αγάπη είναι δικαίωμα. Την αποκτάς όταν την αξίζεις!

Εσύ...εσύ, θα πάρεις αυτό το δικαίωμα επειδή λες ότι νιώθεις υπερήφανος. Σε ευχαριστώ. Με υγειά σου, είσαι όμορφος. Τι περιμένεις τώρα αμήχανος; Νομίζεις ότι θα αντέξω να μην φύγω και θα καθήσω να κλάψω φανερά μπροστά σου;;

Nομίζετε ότι είναι εύκολο σαν προδοσία ή είναι απλό σαν καλοσύνη;...

Θεέ μου δώσε μου δύναμη να με βοηθήσει αυτή η καλοσύνη, ειδάλλως θα σωριαστώ βλέποντάς τα να είναι φορεμένα σε ένα άλλο μπόι...

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΠΟΥ ΕΚΦΡΑΖΟΥΝ ΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΛΥΣΗ

Duh code of Dak’s Fortran: στα μπλε υπάρχει συμφωνία μεταξύ των 2 μεθοδολογιών !!!
Sdr = A11 * Xline(1) + A12 * Xline(2) - B11 * Acc(1) - B12 * Acc(2)=

= Α11*D1 + A12*V1+...= AO * [(ξ/ω) * Sin/ ωd + Cos]*D1 + [(AO/ωd) * Sin]*V1+...=
= [ e^(-
ωξ*Dt) ]*[ βd*Sin(ωd*Dt)+αd*Cos(ωd*Dt) ]*D1 +

+ [ e^(-ωξ*Dt) ]*[ γv*Sin(ωd*Dt) ]*V1+...
όπου

αd=1,
β
d=α*[ξ/(ω^2*sqrt[1-ξ^2])],
γ
v=1/ωd

-

[B11 = (-A15 - A16 + A6) / DELT - A12 * A5 - A7 * A13]*Αcc(t1)

-

[B12 = (A15 + A16 - A6) / DELT + A7]*Αcc(t1+Dt)

(1.1)


Όπου στα παραπάνω:

§ Το πρώτο μέρος είναι ό,τι προηγήθηκε στο ολοκλήρωμα και θα’ναι ίδιο με το δεύτερο, το τρέχον μέρος, και ΣΥΝΕΠΩΣ ΔΕΝ ΜΑΣ ΕΝΔΙΑΦΕΡΕΙ !!!!!

(οπωσδήποτε όμως θα έχει την μορφή της γενικής λύσης που ψάχνουμε!!)

§ Το δε δεύτερο μέρος γίνεται

+

[(A15 + A16 - A6) / DELT + A12 * A5 + A7 * A13]*Αcc(t1)

-

[B12 = (A15 + A16 - A6) / DELT + A7]*Αcc(t1+Dt)


OI KOINOI ΟΡΟΙ = Αν παραγωγίσουμε τους κοινούς όρους και κρατήσουμε εκείνους που αντιστοιχούν (το πρόσημό τους δηλαδή) στη χρονική στιγμή (t+Dt), τότε

{- (A15 + A16 - A6) *Αcc(t1) / DELT} *dt = {- (A15 + A16 - A6) *Αcc(t1)=

= {[e^(-ωξ*Dt)]*[β*Sin(ωd*Dt)+α*Cos(ωd*Dt)] + [γ] } *Αcc(t1)

όπου
α=-2ξ/ω^3,
β=-[2ξ^2-1]/(ω^3*
sqrt[1-ξ^2]),
γ=2ξ/[ω^3]= - α,


ΟΙ ΜΗ-ΚΟΙΝΟΙ ΟΡΟΙ = Αν παραγωγίσουμε και τους μη-κοινούς όρους τότε

{A12 * A5 + A7 * A13}*Αcc(t1) - {A7}*Αcc(t1+Dt) =

= {{ [e^(-ωξ*Dt)]*[δ*Sin(ωd*Dt)+ε*Cos(ωd*Dt)] }*Αcc(t1) - {1/ω^2}*Αcc(t1+Dt) }dt = (*ακολουθεί η απόδειξη παρακάτω)

= {[e^(-ωξ*Dt)] *[(- ωd *ε -ωξ*δ)*Sin(ωd*Dt)+(-ωξ*ε +ωd *δ )*Cos(ωd*Dt)] }* *Αcc(t1) + {1/ω^2}*Αcc(t1+Dt) =

= {[e^(-ωξ*Dt)] *[(-1/ ωd)*Sin(ωd*Dt) }*Αcc(t1)

όπου

δ=ξ/[ω^2*sqrt[1-ξ^2]),
ε=1/ω^2.

(-ωξ*ε +ωd *δ ) = -ωξ/ω^2 + ω*sqrt[1-ξ^2] * ξ/[ω^2*sqrt[1-ξ^2]) =

= -ξ/ω + ξ/ω = 0!!

και

(-ωd *ε -ωξ*δ) = - ω*sqrt[1-ξ^2]/ ω^2 - ωξ* ξ/[ω^2*sqrt[1-ξ^2])=
= - sqrt[1-ξ^2]/ ω - ξ^2/ω*sqrt[1-ξ^2])= - 1 / (ω*sqrt[1-ξ^2])

à παραγωγίζω dt=

= {-ωξ* [e^(-ωξ*Dt)] *[δ*Sin(ωd*Dt)+ε*Cos(ωd*Dt)] }*Αcc(t1) +

{[e^(-ωξ*Dt)]*[ ωd *δ*Cosd*Dt)- ωd *ε*Sind*Dt)] }*Αcc(t1) -

{1/ω^2}*Αcc(t1+Dt) =

= { [e^(-ωξ*Dt)] *[-ωξ*δ*Sind*Dt) -ωξ*ε*Cosd*Dt)] }*Αcc(t1) +

{[e^(-ωξ*Dt)]*[ ωd *δ*Cosd*Dt)- ωd *ε*Sind*Dt)] }*Αcc(t1) -

{1/ω^2}*Αcc(t1+Dt) =

= { [e^(-ωξ*Dt)] *[(- ωd *ε -ωξ*δ)*Sind*Dt)+( -ωξ*ε +ωd *δ )*Cosd*Dt)] }*Αcc(t1) +

{1/ω^2}*Αcc(t1+Dt) =

Όπου

( -ωξ*ε +ωd *δ ) = -ωξ/ω^2 + ω*sqrt[1-ξ^2] * ξ/[ω^2*sqrt[1-ξ^2]) =

= -ξ/ω + ξ/ω = 0!!

Και

(- ωd *ε -ωξ*δ) = - ω*sqrt[1-ξ^2]/ ω^2 - ωξ* ξ/[ω^2*sqrt[1-ξ^2])=
= - sqrt[1-ξ^2]/ ω - ξ^2/ω*sqrt[1-ξ^2])= - 1 / (ω*sqrt[1-ξ^2])




ΕΠΟΜΈΝΩΣ

Η γενική λύση μας είναι της μορφής :

u(t) = {[e^(-ωξ*Dt)]*[β*Sind*Dt)+α*Cosd*Dt)] + [γ] } *Αcc(t1) +

+ {[e^(-ωξ*Dt)] *[(-1/ ωd)*Sind*Dt) }*Αcc(t1) =

= {[e^(-ωξ*Dt)]*[(β-1/ ωd)*Sind*Dt)+α*Cosd*Dt)] + [γ] } *Αcc(t1) =

= {[e^(-ωξ*Dt)]*[β’*Sind*Dt)+α*Cosd*Dt)] + [γ] } *Αcc(t1)

όπου
α=-2ξ/ω^3,
β=-[2ξ^2-1]/(ω^3*sqrt[1-ξ^2]) à β’= β - (1/ωd) = (-1/ωd)*[1+(2ξ^2-1)/ω^2]
γ=2ξ/[ω^3]= - α,


το οποίο αντιστοιχεί σε ολοκλήρωμα της μορφής

u(t) = [e^(-ωξ*Dt)]*[β*Sin(ωd*Dt)+α*Cos(ωd*Dt)] *Αcc(t1) + [γ]*Αcc(t1) =

= (ust)o * [1 - [e^(-ωξ*Dt)]*[ Cosd*Dt) + (ξ/sqrt[1-ξ^2])*Sind*Dt)] ] cc(t1)

Όπου

(ust)o = [γ]*Αcc(t)

Δλδ. Νομίζω ότι το λάθος ξεκινά από το Α2 = (2ξ^2 – 1)/ω^2 που έπρεπε να είναι Α2 = (2ξ^2)/ω^2. Σωστά ;;;;

**

Επιβεβαιώνεται σύμφωνα με σχέση που βρίσκω στο βιβλίο Dynamics of Structures (Anil K.Chopra,p.124) presentates a complete solution in the form of U(t) = e^(-ω*ξ*(t-τ))*[α*Cos(ωd*(t-τ)) + β*Sin(ωd*(t-τ))] - α
He joins this solution in the
deformation response of a linear SDF system...αλλά εγώ όπου δύναμη εξαναγκασμού ας θεωρήσω την αδρανειακή,...τότε μπορώ να ταιριάξω τις παραμέτρους ως εξής

**

u(t) = - (1/ ωd) g (τ)* e^(-ω*ξ*(t-τ)) * Sin(ωd*(t-τ)) dτ
και αποφασισαμε να το εισάγουμε με τους όρους της γενικής λύσης

Δεν υπάρχουν σχόλια: